가속팽창하는 우주와 초끈모형

 같은 주제를 가지고 몇 년씩 논문을 쓰는 것이 매너리즘 아닌가 싶을 때도 있는데, 그래도 같은 이야기를 논문 쓸 때마다 다르게 표현하거나 새로 알게 된 것을 반영해서 덧붙이다 보면 뭔가 안 보이던 것들이 보이는 느낌이 들 때도 있고, 피상적으로 받아들이던 것도 나름 소화가 되어서 내 방식 대로 이야기할 수 있게 되는 경우도 있다. 그래도 다른 주제로 확장하고 싶은 생각은 계속 있어서 논문 쓰고 시간이 나면 계속 익숙지 않은 것들을 보게 된다. 이것도 나중에 잘 익으면 논문이 될 수 있지 않을까 하는 작은 희망을 가지기도 하고.

 2018년 이후 swampland conjecture 중 de Sitter (dS) 공간과 관련된 것을 중심으로 계속 매달려 왔다. 이것도 처음에는 왜 하필? 싶었던 것들의 답이 하나씩 보이는 중이기도 하다. 조금 정리하면...

 초끈 이론을 현상론적으로 적용할 때 많은 경우 worldsheet 계산부터 하나씩 하는 것이 아니라 low energy effective theory인 10차원 supergravity에서 시작한다. 물론 그게 아무 때나 되는 것은 아니고, 초끈 특유의 효과, 예를 들어 초끈의 길이라거나 초끈 loop correction들이 매우 작아서 supergravity에서 이끌어낼 수 있는 물리적인 설명이 충분히 믿을만해야 한다. 다시 말해서 supergravity에서 볼 수 있는 효과가 가장 중요하고, 여기에 추가로 붙어야 할 초끈 특유의 효과에 의한 보정은 아주 작은 parameter의 몇 승 식으로 얼마나 작은 지를 확실히 이야기할 수 있어야 한다. 보통 이런 상황을 parametric controllable 하다... 고 한다. 특히 우리가 사는 세상은 4차원이라서 여분의 6차원을 잘 말아야 하고, (이 작업을 compactificaiton이라고들 부른다) 이 6차원의 기하학적인 혹은 위상수학적인 구조가 4차원에서 일어나는 여러 가지 들, 즉 대칭성의 형태라거나, coupling의 크기, 입자들의 개수 등을 설명하게 된다. 이러한 기하학적인 효과들은 대체적으로 고전역학의 solution으로 주어지는 것들이라서, 이것들이 양자역학적인 보정에 의하여 너무 변형되면 의미 없는 계산을 한 샘이 된다. 다행히(?) 초끈 이론에서 주어지는 다양한 물리량들 특히 기하학적/위상수학적인 효과를 결정짓는 여분차원의 크기와 모양은 처음부터 근거 없이 주어지는 것이 아니라 moduli라고 불리우는 scalar 장들이 어떤 vacuum expectation value (VEV)를 가지는지에 의하여 (dynamical 한 방법으로..라고들 이야기한다) 결정되기 때문에, 이 scalar들이 내가 원하는 값을 가지도록 이들의 potential이 안정화되면 된다. 그래서 string phenomenology의 중요한 화두 중 하나가 다름 아닌 moduli stabilization이다.

 여기서 얻은 교훈은.... 우선 parametric controllable하게 compactification 하기 위해서는 여분차원의 전체 부피가 커야 한다. String length에 의한 효과를 작게 만들 수 있기 때문이다. (string length와 여분차원 크기의 비율이 1보다 작은 경우를 생각하면 된다) 그리고 string loop의 expansion parameter인 string coupling constant가 작으려면 dilaton의 VEV가 클 필요가 있다. 이런 식으로, parametric controllable 하게 compactification을 하려면 관련된 moduli들이 매우 큰 값을 가져야 한다. 그렇다고 이 값이 무작정 크면 안 되는데, 예를 들어 여분 차원의 크기가 너무 크면 4차원 compactification에서는 보여서는 안 될 여분 차원의 효과들 (Kaluza-Klein mode들의 질량이 아주 작아진다거나...)이 나타나거나 점입자 이론인 supergravity에서 보여서는 안 될 초끈의 excitation mode들이 가벼워진다거나 하는 일이 벌어진다. 이런 식으로 moduli들이 아주 큰 값을 가지면 보통 effective theory를 더 이상 통하지 않게 만드는 'tower of states'들이 가벼워지는 일이 생기고, 이걸 이야기한 것이 distance conjectute이다. 생각해 보면 처음에는 우주론적인 면에 관심을 기울이느라 dS 공간 자체에만 관심을 가졌는데 점점 distance conjecture 이야기로 연구가 옮겨갔던 것 같다. 여하간, effective theory를 가지고 물리를 기술할 수 있는 영역은 moduli 값들이 크지만 아직 tower of states들은 가벼워지지 않을 정도로 아주 막 크지는 않은 그런 영역이다. 좀 더 멋 내서 이야기하면, 초끈 이론에서 허용되는 effective theory의 영역을 landscape이라고 부르고 초끈 이론에 의해서 허용되지 않는 effective theory의 영역을 swampland라고 부르니까, parameter들을 controllable 할 수 있는 moduli 값들의 영역은 landscape과 swampland 경계 근처가 된다. 보통 landscape의 가장자리라고 해서 asymptotic region라고도 부른다. 어떤 면에서는 living on the edge 즉 뭔가 문제가 생기기 직전의 이슬 아슬한 지점이 현재 우리가 살고 있는 우주라는 이야기가 연상되는 면도 있는데, 여하간 이게 현상론적으로 구미가 당길 수 있는 것은 tower of states들이 아직 충분히 가벼워지기 직전인 지점에 우리가 살고 있다는 점 때문이다. 즉 Kaluza-Klein mode든, string excitation mode든 뭔가가 생각보다 가벼워서 조금만 energy를 올려서 찾으면 발견할 수 있을지도 모른다는 것. 지금 중국에서 거대가속기 짓는 일이 표류하고 있는데 (왠지 점점 멀어지는듯한) 양전닝 선생은 가속기에 매우 부정적인 반면 야우싱퉁 선생은 가속기를 짓자고 하는 것에는 그런 속사정이 있다. 표준모형의 중요한 특징인 chiral 함을 구현하려면 초끈 이론에 존재하는 초대칭이 4차원에서는 한 개 정도만 남고 다 깨질 필요가 있는데 (물론 그 남은 초대칭도 결국 약~간(?) 깨져야겠지만) 이걸 가능하게 만드는 6차원 공간이 야우싱퉁 선생이 기여한 Calabi-Yau (이 Yau가 야우싱퉁 선생 이름을 딴 것임) manifold인지라...

 여기서 한가지. 초끈 이론에서는 끈의 길이 scale 혹은 그 역수인 string excitation의 질량 scale이 근본적이고 4차원 Planck scale은 여기서 '유도된' 양이지만, 보통 swampland conjecture를 다룰 때에는 string scale을 고정하는 것이 아니라 Planck scale을 측정값인 2.4 X 10^{18} GeV로 고정한다. 앞서 낮은 초끈 scale이야기를 한 것을 좀 더 정확히 말하면 그 정도 Planck scale을 주는 초끈 scale의 크기를 이야기하는 것.    

 아무튼 문제는, 10차원 supergravity의 형태 상, asymptotic region에서 scalar들의 potential이 positive vacuum energy를 가진다면 이 potential은 안정화되는 형태가 아니라 runaway 즉, canonical 한 kinetic term을 가지도록 moduli들을 기술하면 이들의 potential은 그냥 exponential 하게 감소하는 형태이다... 그러니까 무한대 moduli 값 (= potential이 0인 곳)을 향해 끊임없이 굴러가는 중이어야 한다는 것. 이걸 runaway potential이라고들 부른다. 이 점은 이미 80년대에 Dine-Seiberg에 의해 지적된 것이다. 음의 vacuum energy를 가지는 경우라면 즉 AdS라면 초대칭인 minimum이 있고 초대칭은 양자장론적으로 아주 잘 control 할 수 있는 대칭성이기 때문에 이런 문제가 훨씬 덜하지만 초대칭이 한참 깨져야 하는 positive vacuum energy가 문제다. 결국 metastable dS (완전히 안정적이지는 않지만 local minimum이라서 그럭저럭 우주의 나이만큼은 버텨줄 수 있는) vacuum을 구현하려면 asymptotic region에서 dominant 한 (=parametric control이 잘 보장된) runaway potential을 크게 변형시켜야 하는데, 그래도 여전히 parametric control이 가능할 수 있을까?라는 것이 초끈 이론으로부터 metastable dS vacuum을 구현하는 시도에 대한 근본적인 의문이 된다. 2000년대 초반, 여분 차원의 gauge 장들이 VEV를 가지는 경우 moduli들이 보다 쉽게 안정화됨을 이야기한 flux compactification이 발전했고, 그 연장선상에서 KKLT나 Large Volume Scenario 등 metastable dS vacuum을 구현하는 모형들이 나왔지만, 이것들은 여러 요소들 그러니까 flux compatification, non-perturbative effect, 초대칭 깨짐, 그리고 어쩌다가 suppress 안 될 수 있는 초끈 길이 효과 같은 것들을 4차원 유효이론 여기저기에서 끌어다 조합한 것이라서 이게 정말 문제없나? 하는 의심을 더 부채질한 면이 있다. 그래서 나온 직후부터 지금까지 계속 공격 대상이 되었지만, 적어도 내가 아는 한에서는 모두가 수긍할 수 있는 결정적인 결함이 발견되지는 않았다. 

 다른 면에서 KKLT 등과 같은 모형이 가지는 꺼림칙한 점은 naturalness 즉 자연스러움이 정말 자연을 기술하는 중요한 원칙이냐에 대한 의문과도 관련이 있다. 생각해 보면 Calabi-Yau compactification을 적용해도 결국 남은 초대칭 하나는 아주 낮은 energy 영역에서 깨져야 하는데, 이게 당시 환영받은 이유는 초대칭이 완전히 깨지는 현상이 다름 아닌 Higgs mechanism, 즉 electroweak gauge invariance의 spontaneous breaking이 이루어지는 scale의 근원이 될 수 있기 때문이었다. 이 경우 초대칭이 완전히 깨지는 scale이 낮으면 낮을수록 즉 electroweak scale과 가까울 수록 자연스러운 것이고, 그렇게 가깝다면 당장 LHC와 같은 가속기에서 볼 수 있어야 해서 금방 검증할 수 있을 것 같기도 했기 때문이다. 현실은, 지금까지도 초대칭의 흔적은 발견하지 못했다는 것이다. 적어도 electroweak scale의 10배가 넘는 질량을 가지는 뭔가는 '없는 것 같다'. 이것을 보고 이제 naturalness는 미신이고 이걸 기준으로 새로운 물리를 이야기하는 것은 포기해야 한다고 주장하는 사람도 있고, coupling의 크기 등을 고려하면 100배 정도의 질량차는 이상하지 않은 데다가 실험들도 나름 loophole들이 있으니 그 영역에서 뭔가 있을 가능성도 있다고 생각하는 사람도 있다. 여기에다가 입자물리의 naturalness문제를 풀려고 Calabi-Yau compactification을 했는데 이걸 가지고 현재의 가속 팽창하는 우주를 설명하는 것은 전혀 natural 하지 않은 것이 무엇을 의미하는지? 도 생각해 볼 일이기도 하다. Susskind, Polchiski, Linde, Bousso 등 (그러고 보니 이분들 모두 미국 서부에 계신(셨던) 분들이다..) 은 아무리 부자연스럽다고 하더라도, flux compactificaiton으로 구현할 수 있는 가능한 metastable 한 vacuum들, 즉 lanscape (이 용어 자체가 이 상황에서 온 것이다. local minimum들을 산골짜기라고 생각하면...) 들은 10^{500} 개가 넘어 보이니까 그 부자연스러운 우주들이 상당히 많이 있어도 별로 이상하지 않다고 생각하셨다. 반면, 이런 식으로 가능성 적은 혹은 자연스럽지 않은 모형도 허용한다면 잘못된 인식, 즉 아무 4차원 이론이나 써도 이게 4차원에서 문제가 없으면 무조건 초끈이론에서 유도할 수 있다는 생각을 줄 수 있다는 반발도 있었다. 만약 이게 맞다면 초끈 이론은 아무 예측하는 바가 없겠지만, 적어도 사람들이 동의하는 것 중 하나는, 4차원 이론 중에 양자 중력과 충돌을 일으키는 이론은 생각보다 많다는 것이다. 예를 들어 global symmetry는 양자중력에 의해 무조건 깨진다. 그래서, 자연스러움을 선호하는 사람들, 특히 Vafa 같은 분들은 4차원 effective theory로는 문제가 없지만 초끈이론으로는 구현할 수 없는 것들을 swampland라고 부르면서 이들을 구분하는 방법을 찾으려고 했고, 이 분들의 관점에서 부자연스러운 correction으로 구현 가능한, 그러니까 어떤 correction은 controllable 한 parameter에 의해 자연스럽게 작은 것이 아니라 그냥 손으로 작은 값을 집어넣지 않으면 안 될 소지가 있는, metastable dS vacuum은 존재 자체가 아주 의심쩍은 존재일 수밖에 없는 것이다. 

 이건 어떤 면에서 귀납과 연역의 철학 싸움이기도 하다. 똑같이 근본적인 자연 법칙을 추구한다고 하더라도 방법론적으로 완전히 다른 접근방식이 존재할 수밖에 없기 때문인데.. 유효이론(effective theory)을 중시하는 입장에서는 실험 혹은 관측으로 보이는 자연 현상을 모순 없이 설명하는 것에 방점을 두고, 그게 가능하다면 굳이 이게 자연스러운 것인지를 따지는 것에 부정적이다. 즉, 검증되지 않은 원리가 현상의 설명에 우선할 수 없고, 현상과 부합하는 후보 이론들을 실험과 확신할 수 있는 원리로 걸러내는 과정에서 규칙성을 찾아내거나 하는 식으로 새로운 원리를 찾아내는 방법을 선호하게 된다. 반면, 실험/관측이라는 것 자체도 통계적인 요동을 수반하는데 그것에 집착하는 것이 정말 좋은 것이냐.. 고 생각하는 분들도 있다. 결국 자연의 원리라는 것은 간단한 원칙으로부터 최대한 많은 현상을 설명하는 것이고, 그렇다면 몇몇(-_-) 실험과 당장 어긋나 보이더라도 결국 원리를 제대로 다루다 보면 이론의 적절한 수정이 이루어지면서 (예를 들어 아직 모르는 양자중력의 natrualness 원칙이 발견되어 metastable dS vacuum이 실은 자연스러운 것이라고 이야기해 줄 수 있다) 혹은 실험결과가 정교해지면서 모순이 해결될 것이라고 믿는다. 후자의 대표적인 신봉자가 Gell-Mann 선생인데, 약한상호작용을 매개하는 입자가 spin-1이라는 V-A theory를 처음 제안했을 당시 7개의 실험이 spin-1이 아닌 spin-0인 매개입자를 선호했지만, 자신은 (실은 공저자인 Feynman도 : 뒷이야기를 하면 Feynman 선생도 이 논문을 회상할 때 천천히 논문을 공부해 보라.. 는 여동생의 조언은 언급했지만 공저자인 Gell-Mann이야기는 안 꺼내셨다.. 실제로 이걸 본 Gell-Mann이 기분 상해하셨다고 하는데... Gell-Mann 선생이 굳이 Feynman을 언급 안 한 게 소심한 복수로 여겨지는 것은 기분 탓이.. 겠지...) spin-1을 밀어붙였고 결국 실험이 틀렸다고 자랑스럽게 이야기하신 것을 본 적이 있다. (TED 강의로 기억함...) 여하간 이건 수천 년에 걸친 서양 철학의 유구한 싸움인지라, 각자의 고집을 풀기에는 역사의 무게가 너무 무겁기도 하다. 다시 말해서 한번 믿으면 바꾸기 정말 힘든 신념의 영역이라는 것.

 여하간 parametric control이 가능한 영역에서의 potential이 runaway potential이라는 점 때문에 이걸 가지고 현재 가속팽창하는 우주를 설명하려는 quintessence(직역하면 무려 제5원소 -_-ㅋ) 모형이 주목을 받았다. 그러니까 parametric control한 곳에서 양의 진공에너지를 설명하려면 metastable dS vacuum이 아니라 scalar가 굴러 떨어지는 중이라야 한다는 것인데.. 이게 사실 관측적으로 선호되는 것은 아니다. 우주'상수'(cosmological constant)라는 말이 보여주듯이 아직은 Lambda(=우주'상수') CDM (cold dark matter) 모형이 우주의 '표준모형'으로 인정받고 있다. 다만, 아직 100% 확실히 진공에너지가 '상수'라는 이야기를 하기에는 관측적으로 애매한 부분이 남아있고, 실제로 요 몇 년 사이 관측 분석에 따라 상수가 아닐 수도 있다는 이야기들이 나오고 있는 상태이기는 하다. 물론 그렇다고 하더라도 상수에 아주 가까워야 한다는 점은 변하지 않는다. 자연스러움을 추구한다면서 실험의 아주 작은 빈틈을 비집는 것이 치사하게(?) 느껴질 수도 있지만, (내가 그랬다는 건 아니고...) 결국 과학 이론이 살아남는데 실제 자연이 그렇다.. 는 것은 아주 중요한 근거인지라... 그리고 현재의 가속팽창하는 우주뿐만 아니라 우주 초창기에도 급팽창(inflation)이 있었다는 것이 상당히 설득력이 있는데 이것도 같이 공격하게 된다. 급팽창은 초기에는 우주의 초기조건 문제 예를 들어 인과적으로 연결되지 않은 부분마저 성질이 거의 비슷한 것 같은 것들을 해결하려고 제시된 것이라서 이것도 naturalness에 의해 선호될 법 한데.. 어쨌건 지금은 이런 자연스러움 문제 못지않게 우주 구조의 씨앗이 되는 아주 작은 불균일성이 양자역학적인 요동으로부터 어떻게 얻어질 수 있는지를 horizon의 존재를 통하려 설명할 수 있다는 점도 아주 중요한 근거가 된다. 다만 이게 어떻게 해서 갑자기 급팽창이 이루어지는지.. 이게 과연 열역학적으로 문제가 없는지.. 등등의 이야기가 있어 왔고, 그 와중에 초기 급팽창 이론을 주창하셨던 Guth, Linde, Steinhardt, Albrecht 선생 중 (사실 좀 더 따지면 비슷한 시기 비슷한 이야기를 하신 분들이 많다. 대표적으로 Higgs 처음 이야기하셨던 분 들 중 Brout, Englert 역시 급팽창 논문을 비슷한 시기 쓰셨다...)  Steinhardt 선생은 현재 급팽창을 부정하는 입장이다. Penrose 선생은 급팽창을 좋아하지 않아 아예 자신의 초기 우주 모형이 따로 있으시고..(CCC 그러니까 Conformal Cyclic Cosmology라고 들어보셨는지?) 처음 dS swampland conjecture가 나왔을 때 Steinhardt 선생이 Vafa 선생 등과 함께 qunitessence를 지지하는 논문을 쓰신 것도 그런 이유에서이다. 그리고 아마도... 최근 관측 우주에 대한 재검토가 이루어지고 quintessence가 선호될 수 있다는 이야기가 최근 나온 것도 이런 경향과 무관하지 않아 보인다. 
    
 문제는... 이게 최근 2-3년 사이에 강조된 일인데, parametric control과 근본적으로 관련된 volume 그리고 string couplung constant가 여기서 또 문제가 되더라는 것이다. 즉 volume modulus와 dilaton이 runaway potential위를 굴러가면 runaway potential의 경사가 너무 급해서 quintessence 구현도 힘들거라는 것이다. 아무리 quintessence라고 해도 결국 관측적으로 우주'상수'에 가까운 양의 진공에너지가 선호된다는 것은 다시 말해 굴러가도 아주 천천히 굴러가야 한다는 것인데, 필수 요소들이 계속 문제를 일으킨다는 것. 그게 작년 여름 string pheno 학회에서 느꼈던 'metstable dS vacuum도 안되고 quintessence도 안된다면 무슨 우주를 원하는지?'라는 질문의 근원이 된다. 우리 우주가 parametric control이 안되(어 보이지만 뭔가 다른 control parameter가 있을 수 있다. QCD의 large N expansion처럼...)는 영역에 있는지, 아니면 결국 volume modulus와 dilaton이 안정화될 수밖에 없는 것인지...