Black hole entropy and string theory

 초끈이론이 기존에 알려진 양자중력의 결과를 잘 설명해서 양자중력의 이해에 의미 있는 기여를 한 것 중 대표적인 것으로 black hole entropy가 있다. Black hole entropy는 horizon 면적/4G 로 알려져 있는데, 이게 정말 black hole이 가질 수 있는 microstate들의 개수냐?라는 의문에 대하여 '예'라고 대답할 수 있는 계산을 했기 때문이다.

A. Strominger,  C. Vafa,  

Phys.Lett.B 379 (1996) 99 hep-th/9601029

https://inspirehep.net/literature/415163 

여기에 대해서 overview로 괜찮은 것이

I. Bena, S. El-Showk, B. Vercnocke, Black Holes in String Theory

https://inspirehep.net/literature/1262861

세부적인 계산은 생략한 대신 '자동차 운전하는데 자동차의 구조까지 알 필요가 없다' 내지는 '프로그램 하는데 컴퓨터의 구조를 알 필요는 없다'는 정신으로 최대한 많은 사람들에게 읽히도록 쓴 것이 특징이다. 물론 제대로 알려면 직접 계산을 해봐야겠지만, 그전에 전체적으로 무슨 아이디어가 무슨 소리를 하기 위해 있는지를 본다면 계산의 의미를 좀 더 쉽게 파악할 수도 있으니까..

 일단 Type IIB stirng theory에서 여분 5차원+시간 차원에 걸쳐 있는 D1, D5 brane을 생각한다. 여분 5차원은 4차원 torus와 S1으로 말게 되는데, S1에 의해서 KK mode도 생긴다. 이 때 non compact 5차원 입장에서는 BPS black hole이 있는 것으로 보이게 된다. 사실 이것은 M theory을 여분 6차원으로 마는 과정에서 나오는 5차원 black hole과 같다. 여분 6차원을 2차원씩 3묶음으로 생각할 때 각 묶음+시간 차원에 걸쳐 있는 M2 brane을 생각하면, 이때 만들어지는 geometry가 5차원 입장에서는 black hole과 같다는 이야기이다. 5차원 중 한 차원을 마저 말면 Type IIA가 생기고, 이것을 적절히 3번 정도 서로 다른 방향에 대하여 T-dualize 시켜주면 앞서 이야기한 Type IIB black hole이 나오는 것이다.

 이 black hole은 BPS state로, 이론이 가지고 있는 초대칭으로 인하여 black hole entrory는 string coupling(보통 여분차원 크기와 Planck scale의 비율로 주어진다)에 의존하지 않는다. 보통 고전역학의 solution인 black hole geometry는 black hole의 크기가 클 때 믿을만한 supergravity solution이 되고, 이 때 string coupling의 크기가 커야 하지만, black hole entropy를 계산할 때에는 string coupling이 작더라도 그 값이 변하지 않게 되는 것이다. string coupling의 크기가 작은 경우는 brane 주변의 open string excitation들을 생각해도 충분하다. string coupling이 크다면 brane는 string과 강하게 상호작용하기 때문에 open string이 brane을 떠나 closed string이 되는 일도 일어나고, 이 경우 closed string의 excitation에 해당하는 graviton이 활발하게 돌아다니게 되는데, black hole geometry가 나타나는 것도 이들 graviton의 독특한 집단 운동의 결과라고 할 수 있다. 반면 string coupling이 작은 경우는 open stirng의 작은 진동은 gauge boson 및 이들의 초대칭 짝의 행동을 잘 관찰하기만 해도 되어서 비교적 계산이 쉽다. 특히 D1, D5 brane이 여분차원 중 S1을 감기 때문에 생기는 periodic 조건은 KK mode가 가지는 periodic 조건과 합치해야 하기 때문에, 이 조건을 만족하는 상태의 수를 헤아릴 수 있는데, 이게 정확하게  horizon 면적/4G로 계산한 black hole entropy와 같더라는 것이다. 사실 black hole entropy가 면적에 비례한 것은 정성적으로 설명할 수 있는 여지가 많지만 계수가 1/4가 나오는 것까지 그것도 가능한 미시 상태의 수를 헤아려서 맞춘 것은 당시 꽤 중요하게 받아들여진 것 같다. 또 한 가지, 이 계산은 강한 string coupling에 의하여 나타나는 중력 효과와 약한 string coupling에 의하여 나타나는 gauge theory효과의 동등성을 보여주는 한 예라서, 이 논문이 나온 직후 등장한 AdS/CFT와의 연동성도 생각할 수 있다는 것. 여러 가지로 그 당시 필요하면서 중요한 이야기를 많이 한 연구라고 할 수 있다.