Bubble of nothing

18년 전에 학부 졸업 논문을 쓰다가 보게 된 것으로 이 논문이 있다. 

 E. Witten, Instability of the Kaluza-Klein Vacuum
 Nucl.Phys.B 195 (1982) 481 
 https://inspirehep.net/literature/10780

 내가 태어난 해에 나온 논문이니까 진짜 옛날 논문이긴 하지만 지금도 꾸준히 많은 사람들이 보는 논문이다. 여기서 Witten 선생은 여분차원이 있을 때 instanton solution을 찾아냈는데, 포인트는 여분 차원의 크기가 0이 되는 곳이 존재해서 이 지점이 시공간 즉 geometry가 '끝나는' 곳이라는 것이다. 이 지점은 적절한 좌표계를 잡을 때 특정 구간이 '없는' (뻥 뚫린) 상황에 해당한다. 이 구간의 경계에서 여분차원의 반지름이 0이 되어서, 시공간이 구간의 안쪽으로 확장되지 못하는 것이다. 이 구간이 마치 물이 끓는 와중에 갑자기 생겨난 거품 같아서, 이 solution에 해당하는 geometry는 보통 bubble of nothing이라는 이름으로 불리운다. 반대로 이 '무의 구간'은 광속으로 점점 커지는 것처럼 보인다. 그리고 이 instanton solution의 안과 밖이 뒤집힌 것도 생각할 수 있다. 이건 '무의 구간'이 시공간 바깥을 둘러싸는 형태로, 이 경우는 시공간이 거품처럼 폭 생겨나서 광속으로 확장하는 것을 기술한다. 덕분에 `bubble from nothing' 혹은 'bubble of something'이라고 불리운다. 

 이것과 관련해서 요새 이야기되는 것 중 하나가 cobordism이다. 이것도 요새 유행하는 swampland conjecture 중에 하나로, 

 J. McNamara, C. Vafa, Cobordism Classes and the Swampland
 1909.10355 [hep-th]
 https://inspirehep.net/literature/1755441

 이 논문 이후 꽤 사람들이 많이 생각하는 주제이다. cobordism은 경계(bord)를 공유(co)한다는 의미이다. 이건 일종의 equivalence class로, 두 시공간이 위상수학적으로 큰 문제 없이(without obstruction :갑자기 찢어지거나 singularity가 나타나거나... 하는 일 없이) 더 큰 차원 시공간의 boundary라면 cobordant하다고 하고 같은 equivalence class에 소속된다고 보는 것이다. McNamara-Vafa의 가설은, string compactification에서 나타나는 internal manifold는 무의 구간과 cobordant하다는 것이다. 즉 위상수학적으로 큰 문제없이 공간을 size 0으로 압축 가능하다는 이야기이다. 이걸 가지고 이야기하고 싶은 것은 중력에 의해 global symmetry가 보존되지 않는다는 것이다. 나도 아직 이쪽은 제대로 파악하지 못하고 있지만 보통 사람들이 비유하는 것은 black hole horizon 안쪽이 nothing과 cobordant하다면 black hole은 자연스럽게 사라질 수 있어서 안쪽에 global charge가 가지고 있는 정보가 파괴될 수 있다는 것이다. 

 

D. Andriot, N. Carqueville, N. Cribiori, Looking for structure in the cobordism conjecture
SciPost Phys. 13 (2022) 3, 071
2204.00021 [hep-th]
https://inspirehep.net/literature/2061442

참조.

 이번달에 관련된 논문이 나와서 읽고 있었는데...

 B. Friedrich, A. Hebecker, J. Walcher, Cobordism and Bubbles of Anything in the String Landscape
 2310.06021 [hep-th]
 https://inspirehep.net/literature/2708686

 7월 string pheno에서 들었던 다른 이야기들과 비교해서 보다보니 좀 더 상황 파악이 되는 것 같다.